#9 MOS Capacitor (1) - Gate 전압(Vg)에 따른 MOS Cap의 변화

1. MOS Capacitor

MOS (Metaol-Oxide-Semiconductor) capacitor는 금속(Metal)과 산화물(Oxide), 반도체(Semiconductor) 층으로 이루어진 구조로 MOSFET을 이해하기 전에 MOS 구조와 Capacitor의 특성을 먼저 파악하는 것이 중요하다.

 

MOS Capacitor의 구조에서 Metal layer 즉, Gate는 일반적으로 metal이나 highly doped poly-Si로 구성될 수 있다.

1.1. MOS Capacitor의 Ideal Structure Definition

• metal은 carrier가 매우 많기 때문에 다른 소자와 연결을 하더라도 band가 거의 휘지 않는다. 하지만 극도로 미미한 영역에서는 휠 수 있기에 이를 고려한다.
• Oxide는 완벽한 insulater이기 때문에 oxide 내부에는 carrier가 없으며 oxide는 eletric field를 전달해주는 역할만 수행한다.
• Oxide 층이나 oxide-semiconductor interface에 charge center가 존재하지 않는다.
• semiconductor는 균일하게 doping되어 있다.
• back contact 되기 전 Si bulk 영역이 존재해야 한다.
• back contact은 ohmic contact이어야 한다.
• 1차원에 대해서만 생각한다.

단어 정리

• charge center: 전하가 집중되는 중심 위치이다.
• Bulk: 반도체 소자의 내부에서 doping된 반도체 재료로 이루어진 영역으로, 반도체 재료의 main body를 지칭한다.
• Back contact: 반도체 소자에서 bulk or substrate에서 전기적으로 연결된 접점을 말한다.
• substrate: 반도체 소자의 구성 요소를 지지하며 bulk와 동일하거나 이를 포함하는 큰 body이다.

 

2. Flat-Band Condition과 Flat-Band Voltage, 그리고 Vg에 따른 다양한 특성

2.1.Flat-Band Condition

Flat-Band Condition은 MOS capacitor에서 반도체 내부에 전기장이 없는 상태를 의미한다. 

 

MOS Capacitor의 반도체 내부에 전하 이동에 의한 전기장이 발생하지 않으며 반도체 내의 전위 기울기도 0이 된다. 반도체 내의 전도대와 가전자대가 평평하게 되어 전하가 분포하지 않는 이상적인 상태로 존재한다.

 

Flat band voltage를 구하는 공식은 다음과 같다.

Vfb = ϕm -ϕs

이를 Energy Band Model을 통해 파악하자.

 

2.2. Accumulation, Float band, Deplition, Inversion

Vg, Gate 전압의 크기와 부호에 따라 MOS Capacitor의 동작은 크게 네 가지로 나뉜다.

 

이를 Energy Band Diagram을 통해 알아보자.

 

3. Surface Accumulation

3.1. Gate 전압 분배

Gate 전압 분배는 MOS 캐패시터에서 Flat Band 상태를 기준으로 산화막(Oxide Layer)과 반도체 표면(Semiconductor Surface)이 얼마나 휘었는지에 대해서 나눌 수 있다.

3.2. MOS Equation

Oxide 전압 Vox

• Vox의 기준은 Oxide 내 전기장으로 인해 발생하는 전압 강하이다.
• Qs(surface charge)는 silicon에서 나오는 전하량으로 전기장이 metal에서 silicon으로 흐를 때, silicon 표면에는 음의 전하가 축적된다.

MOS Equation

• Vg: gate에 가해주는 전압
• Vfb: metal과 semiconductor의 work function의 차이
• Oxide Capacitance Cox: Oxide는 유전층으로 작용하며, 캐패시터의 역할로 산화층의 두께 tox​와 물질의 유전율 ϵox​를 알면, Cox​를 계산할 수 있다.

Cox​=tox/​ϵox​​

즉, Gate에 가해주는 전압에 따라 surface potential과 surface charge가 어떻게 변하는지 알면 MOS Capacitor의 동작을 알 수 있다.

3.3. Surface Accumulation

앞서 말한 바와 같이 surface potential과 surface charge만 알면 MOS Capcitor의 동작을 알 수 있다. surface potential과 surface charge에 대해 알아보자.

Surface Accumulation은 MOS Capacitor에서 gate 전압이 flat band 전압보다 낮은 조건에서 발생하는 상태이다. 이 상태에서는 반도체의 다수 캐리어(majority carrier)가 반도체 표면에 축적된다.

Surface Potential (ϕs)

Accumulation 상태에서는 반도체 표면에 다수 캐리어(예: p형 반도체에서는 hole)가 축적된다. 이 축적 과정에는 특별한 장벽이 없으므로, surface potential (ϕs​)은 무시할 수 있다.

Surface Charge (Qs)

surface charge는 Oxide 전압 Vox와 surface charge의 관계를 통해 구할 수 있다. 

 

4. Surface Depletion

Surface Depletion은 gate 전압이 flat-band 전압 Vfb​보다 커져 반도체 표면에서 다수 캐리어(majority carrier)가 밀려나고 고정된 전하(도너 혹은 억셉터 이온)에 의해 공핍 영역(depletion region)이 형성되는 상태이다.

 

마찬가지로 surface potential과 surface charge에 대해 알아보자.

Surface Potential (ϕs)

• Surface Depletion 상태에서 ϕs​는 gate 전압에 의해 증가한다.
• 반도체 표면에 장벽을 형성한다.
• 장벽의 크기는 gate 전압이 높아짐에 따라 증가한다.
• 반도체 내부 전기장을 형성한다.

Surface Charge (Qs)

Surface Depletion 상태에서 표면 전하량 Qs는 반도체 내 공핍 영역의 고정 전하로 구성된다.

 

5. Threshold Condition and Threshold Voltage: 반도체 표면이 inversion 상태에 도달하는 최소 gate 전압 Vt

5.1. Depletion Region이 한없이 넓어지지 않는 이유

Gate 전압을 증가함에 따라 depletion region은 커지지만 일정 전압 이상에서는 minority carrier 생성되어 내부 전기장에 중화를 이루기 때문이다.

5.2. Threshold Condition

Threshold Condition은 반도체 표면 전위 (ϕs)가 벌크 전위 (ϕB​)의 두 배에 도달했을 때로 정의된다.

5.3. Surface Potential & Surface Charge 

surface potential

Surface potential의 bulk potential의 두 배이므로 벌크 준위를 구해보자.

surface charge

전하량도 surface potential 크기가 bulk potential이 두 배인 특징을 반영하면 된다.

 

즉, 반도체 도핑 농도가 높아지면 Bulk Potential (ϕB)이 증가하고, 이는 Threshold Voltage (Vt)의 증가한다.

 

6. Strong Inversion Beyond Threshold

Vg가 Vt를 초과하면 MOSFET에서 강한 역전 현상이 발생한다. 이때, depletion region은 더 이상 주된 역할을 하지 않으며, 오히려 minority carrier에 의해 발생하는 전하로 인해 영향을 받는다. 이 전하량은 실리콘 표면에 쌓이게 되어 이는 마치 커패시터에 전하가 축적되는 것과 유사하다.

surface potential

surface potential은 deplition region의 변화가 이제 없으므로 기존과 유지된다.

surface charge

silicon surface에 쌓인 전하량은 커패시터에 전하가 축적되는 것과 유사하므로 식을 아래와 같이 쓸 수 있다.

 

7. suface potential, depletion width, charge 정리 그림