#3 반도체를 해석하는 밴드 모델!
1. Ion Implantation
반도체 기판 표면에 특정한 이온들을 고속으로 주입하여 도핑하는 과정이다. 이를 통해 원하는 전기적 특성을 부여할 수 있다.
주입하려는 원소를 이온화하여 플라즈마 상태를 만드는데 이때 주입할 원소의 종류에 따라 반도체의 특성이 n형, p형으로 나뉜다.
생성된 이온은 강한 전기장을 이용하여 매우 높은 속도로 가속되며 반도체 표면에 충돌해 깊이 침투한다. 이를 조절하여 깊이를 조절할 수 있다.
이 때, 초기에는 dopant가 반도체 기판 내에 단순히 박혀있는 상태일 뿐 전기적 특성을 즉시 발휘하지 않는다. 그렇기에 열처러(Annealing) 과정이 중요하다.
또한 dopant 이온의 질량이 무거울수록 더 가속하기 어렵고, 기판에 충동했을 때도 가벼운 이온보다 덜 깊숙이 침투하여 덜 회전하게 된다.
2. 실리콘 원자의 전자 구조와 에너지 준위
- 실리콘 원자의 전자 궤도
원자핵을 중심으로 여러 궤도가 있으며 전자는 이 궤도에 위치하게 된다.
- 가전자 궤도(Valence Oribit)
가장 바깥쪽 궤도로 이 곳에 위치한 전자는 가전자(Valence Electron)라고 한다. 이 전자는 화학적 결합이나 전도에 중요한 역할을 한다.
- 내부 궤도(Inner Orbit)
에너지가 더 낮은 전자들이 배치되어 있으며 핵(core) 전자는 더 핵에 가까이 위치한 전자를 위치한다.
- 핵
실리콘의 핵은 양성자 14개를 포함하며 +14의 전하를 가지고 있다.
- 에너지 준위 다이어그램
실리콘 원자의 에너지 준위와 전자 상태를 나타낸다. 에너지 준위를 원자핵에서부터 거리가 가까우면 점점 낮아진다. 가장 낮은 에너지 준위는 1s, 그 위로 2s, 2p, 3s, 3p 궤도가 있다.
각 에너지 준위는 특정한 전자가 가질 수 있는 고유한 에너지 상태를 나타내며 이는 불연속적인(discrete) 값으로 나타난다.
이온화 에너지 준위(Ionization or Zero Energy Level)는 전자가 완전히 이탈하는 에너지를 나타낸다. 이 에너지 이상이면 전자는 원자에서 떨어져 나가 이온화가 발생한다.
같은 종류의 전자라도 각각의 전자가 가지는 에너지는 다를 수 있으며 그 에너지에 따라 전자의 위치도 달라진다.
3. 에너지 상태와 원자 간의 상대적 간격을 보여주는 에너지 밴드 모델
수평 축을 원자 간의 상대적인 간격으로 왼쪽으로 갈 수록 원자 간격이 무한대로 멀리 떨어져 있는 상태를 나타낸다. 수직 축은 전자의 상대적인 에너지를 나타낸며 위로 갈수록 에너지가 높아진다.
- 에너지 밴드(Energt Band)
그림 중앙의 에너지 밴드는 원자들이 서로 가까워지면서 전자들이 차지할 수 있는 에너지 상태가 연속적으로 바뀌는 것을 보여준다. 원자가 매우 멀리 떨어져 있을 때는 전자들이 불연속적인 값을 가지지만 원자들이 가까워지면 상태가 겹쳐 에너지 밴드가 형성된다.
이 에너지 밴드는 반도체에서 Conduction Band와 Valence Band로 나뉘며 이 둘 사이에 있는 간격이 Band Gap이다.
- 밴드 갭(Band Gap)
그림 중앙의 Band Gap은 전자들이 가전자대에서 전도대로 전이하기 위해 필요한 최소 에너지를 나타낸다. 밴드 갭이 클수록 전자를 가전자대에서 전도대로 이동시키는 것이 더 어렵다.
- 에너지 상태(State)와 전자 수(Electron Count)
4N States는 해당 에너지 상태에 4N개의 전자가 존재할 수 있다는 뜻이다.
4. 전자들이 차지할 수 있는 에너지 상태를 설명하는 에너지 밴드 모델
- Condunction Band(전도대)
Conduction Band는 반도체 또는 절연체에서 가장 낮은 에너지 상태로부터 전자가 이동할 수 있는 최저 에너지 레벨이다. 이곳에 있는 전자들은 자유롭게 움직일 수 있어 전기를 전도할 수 있다.
전자가 이동할 수 있는 최소 위치는 Conduction Band의 최하단이다. 전자가 전도대에 진입해야 자유롭게 이동할 수 있으며 이로 인해 전기 전도에 기여할 수 있다.
- Valence Band(가전자대)
가전자대는 전자가 존재할 수 있는 가장 높은 에너지 상태를 의미한다. 가전자대가 가득 차 있는 상태에서는 전자들이 다른 에너지 상태로 쉽게 이동할 수 없으며 이로 인해 전기를 전도하지 않는다.
이동하지 않는 전자가 가질 수 있는 최대 위치는 Valence Band의 최상단이며 전기 전도성을 가지지 않는다.
- Band Gap(밴드 갭)
밴드 갭은 전도대와 가전자대 사이의 에너지 차이를 나타내며 전자가 가전자대에서 전도대로 이동하기 위해 필요한 최소 에지너이다.
밴드 갭을 측정할 때 Light Absorption(빛의 흡수)를 활용하는 것이 일반적이다. 이 방법은 특정 파장(에너지)의 빛이 물질에 얼마나 흡수되는지를 측정하여 그 물질의 밴드 갭을 결정한다.
* 유리가 투명한 이유를 밴드 갭을 통해 설명할 수 있다. *
유리가 투명한 이유는 밴드 갭의 에너지와 빛의 에너지와 관련이 있다. 유리의 밴드 갭은 매우 크기 때문에 가시광선의 에어너지는 Valence band에서 Conduction band까지 전자를 이동시키기에 충분하지 않다. 그렇기에 빛이 흡수되지 않고 투과하게 되어 투명하게 보인다.
* 대표적인 밴드 갭 *
- 게르마늄(Germanium, Ge): 0.66eV
- 실리콘(Silicon, Si): 1.12eV
- 갈륨 비소(Gallium Aresnide, GaAs): 1.43eV
- 예제 1
파장이 짧을수록 에너지가 크고, 길수록 에너지가 작다. 파장이 길어져 밴드 갭을 넘지 못하는 에너지가 된다면 그 때가 그 물질의 밴드 갭이 된다. 그 에너지를 전자가 에너지를 받는 개념이니 포톤 에너지를 활용하자.
* Photon Energy(포톤 에너지) *
빛이나 다른 전자기파가 가진 개별 포톤 에너지를 양자화한 값이다. 포톤은 빛을 이루는 기본 입자이며 입자성과 파동성을 동시에 가지는 양자 물리학적 개념이다. 포톤 에너지는 빛의 주파수나 파장에 따라 결정된다.
- 주파수를 이용한 포톤 에너지 공식
- 파장을 사용한 포톤 에너지 공식
- 전자볼트(eV)로 계산한 포톤 에너지
* 빛의 속도는 파장과 주파수를 곱한 값이다. *
5. 밴드 모델에서의 Donor와 Acceptor
반도체에서 donor와 accpeptor의 에너지 수준에 대해 알아보자.
- Donor Level(도너 레벨, E_d)
도너는 반도체에 전자를 공급하는 원소이며 도너 에너지는 전도대와 에너지 차이로 정의된다. 도너의 이온화 에너지는 전자가 자유 전자가 되는 데 필요한 에너지이다.
Donor Level은 Condunction Band 바로 아래에 있다. 그렇기에 아주 적은 에너지만으로도 전자는 Conduction band에 올라가 전기 전도성을 높인다. 이로 인해 n형 반도체에서 전도성이 크게 향상된다.
- Acceptor Level(억셉터 레벨, E_a)
억셉터는 전자를 받아들이는 원소로 원자 내에서 hole을 생성한다. 억셉터 에너지는 가전자대와 에너지 차이로 정의된다.
Acceptor Level은 Valence Band 바로 위에 있다. 그렇기에 아주 적은 에너지만으로도 Valence Band의 전자가 acceptor level로 쉽게 올라가 그 자리에 hole이 남게 되고, 이 hole은 반도체 내에서 자유롭게 움직이며 전류를 전달하는 역할을 한다.
결과적으로 p형 반도체에서는 전류가 양공(hole)의 이동을 통해 전달된다.
- Shallow Level과 Deep Level
도너나 억셉터가 전자나 홀을 생성하기 위해 필요한 에너지가 낮으면 Shallow Level, 더 많은 에너지가 필요하면 Deep Level이다. 이는 doping의 정도에 따라 달라질 수 있다.
- Doping의 목적
도핑의 목적은 적은 에너지로도 전자(n형 반도체) 혹은 양공(p형 반도체)을 쉽게 생성하여 전기 전도성을 높이는 것이다. 도핑된 반도체는 순수 반도체보다 낮은 에너지, 낮은 전압에서 전류를 흐를 수 있게 하기 때문이다.
순수 반도체는 고온에서나 일정 이상의 에너지를 가해야 Valence Band의 전자가 Conduction Band로 올라가 자유 전자를 형성하고 전류가 흐를 수 있지만 도핑을 통해 n형 혹은 p형 반도체를 만들면 새로운 에너지 준위인 도너 레벨, 억셉터 레벨을 형성하여 매우 적은 에너지로도 전류를 흐를 수 있게 해준다.
6. Semiconductors, Insulators and Conductor
Conduction Band는 전자가 자유롭게 이동할 수 있는 에너지 상태이며, 이곳이 완전히 비어있다면 전류는 흐르지 않는다.
마찬가지로 Valence Band는 전자가 안정적으로 존재하는 에너지 상태인데, 이곳이 가득 차있다면 전류는 흐르지 않는다. 전자가 이동할 공간인 hole이 없기 때문이다.
- Semiconductor(반도체)
절연체보다 작은 Band Gap을 가지며 불순물 도핑을 통해 n형 또는 p형으로 만들어 저항을 조정할 수 있다.
- Insulator(절연체)
Band Gap이 크며 전자가 Conduction Band에 도달하기 위해 필요한 에너지가 크기 때문에 전기가 잘 흐르지 않는다.
- Conductor(도체)
부분적으로 채워진 에너지를 가지며 전도대에 많은 전자가 존재한다. 이로 인해 낮은 저항을 나타내며 쉽게 전류를 흐르게 한다.
7. Electrons과 Holes
전자와 홀은 각각 자신의 에너지를 최소화하려는 경향이 있다. 자신이 위치할 수 있는 가장 낮은 에너지 상태를 찾아간다.
- 전자(electron)
Conduction Band에서 더 낮은 에너지 상태로 떨어지려는 경향이 있다. 전자가 에너지를 잃으면 Conduction Band에서 Valence Band로 이동하게 된다. 이는 안정된 상태로의 이동을 의미한다.
- 홀(hole)
홀은 Valence Band에서 에너지를 높이려는 경향이 있다. 전자가 Valende Band에서 빠져나가면 빈 공간이 생기는데 이를 홀이라 하며 다른 전자가 그 자리르 채우려 할 때 높은 에너지 상태로 올라가려는 경향이 있다.